Любецкий В.А. - Основные понятия школьной математики

Любецкий В.А. - Основные понятия школьной математики Основные понятия школьной математики

Год: 1987
Автор: Любецкий В.А.
Жанр: Математика
Издательство: Просвещение
Язык: Русский
Формат: PDF/DjVu
Качество: Отсканированные страницы
Интерактивное оглавление: Нет
Количество страниц: 203 - PDF, 401 - DjVu (в книге 400)
Описание: Допущено Министерством просвещения СССР в качестве учебного пособия для студентов педагогических институтов по специальности № 2104 "Математика"
Аннотация: "В учебном пособии излагаются основные понятия школьной математики (элементарные функции, угол, вектор, плоскость, планиметрия, измерение величин, площадь и мера плоской фигуры, решение алгебраических уравнений, геометрические построения, основания понятия числа) с точки зрения математических курсов пединститута; выясняется место этих основных понятий в системе представлений высшей математики".
Опубликовано группой

Примеры страниц

Оглавление
Глава I. Элементарные функции. Угол
Введение 19
§ 1. Линейная функция 22

• 1. Аксиоматическое определение линейной функции 22
• 2. Свойства линейной функции 22
• 3. Теорема существования и единственности линейной функции 23

§ 2. Показательная функция 24

• 1. Аксиоматическое определение показательной функции 24
• 2. Свойства показательной функции 24
• 3. Теорема существования и единственности показательной функции 26

§ 3. Логарифмическая функция 30

• 1. Аксиоматическое определение логарифмической функции 30
• 2. Свойства логарифмических функций. Теорема существования и единственности логарифмической функции 31

§ 4. Степенная функция 32

• 1. Аксиоматическое определение степенной функции 32
• 2. Теорема существования и единственности степенной функции 34
• 3. Свойства степенных функций 34

§ 5. Функции косинус и синус числового аргумента 35

• 1. Экспоненциальная функция и ее периодичность 35
• 2. Теоремы существования и единственности экспоненциальной функции 40
• 3. Функции косинус и синус числового аргумента: аксиоматические определения и свойства 45

§ 6. Угол. Функции косинус и синус углового аргумента. Измерение углов 48

• 1. Введение 48
• 2. Определение угла в арифметической плоскости 49
• 3. Конструктивные определения функций косинус и синус углового аргумента. Свойства этих функций 53
• 4. Измерение углов 55
• 5. Обсуждение полученных результатов 60

Глава II. Вектор. Плоскость. Планиметрия
Введение 64
§ 1. Сравнение различных подходов к понятию вектора 66

• 1. Вектор как пара чисел. Свободный вектор. Вектор как параллельный перенос 66
• 2. Вектор как дифференцирование. Вектор как класс касающихся кривых 70
• 3. Вектор как тензор 75

§ 2. Понятие плоскости 77

• 1. Аффинная плоскость 77
• 2. Школьные геометрические понятия в аффинной плоскости 80
• 3. Плоскость с формой 84
• 4. Проективная плоскость 89

§ 3. Аксиоматический подход к определению плоскости 94

• 1. Два типа аксиоматического определения плоскости 94
• 2. Аксиоматическое теоретико-множественное определение плоскости 95
• 3. Аксиоматики плоскости Евклида - Гильберта, Лобачевского и Римана 98
• 4. Двумерные римановы многообразия как модели аксиоматических определений плоскости 106

§ 4. Основные группы школьной планиметрии и их действие в плоскости 113

• 1.Аффинные отображения 113
• 2. Основные группы школьной планиметрии, действующие в арифметической плоскости 118
• 3. Поднятие группы биекций в арифметической плоскости в векторную и аффинную плоскости 123

§ 5. Понятие планиметрии 126

• 1. Клейновский подход в геометрии: понятие о планиметрии данной группы 126
• 2. Евклидова планиметрия - планиметрия ортогональной группы 129

Глава III. Измерение величин. Площадь и мера плоских фигур
Введение 134
§ 1. Примеры измерений и величин 137
§ 2. Положительная скалярная величина 140
§ 3. Измерение площади многоугольника 154

• 1. Конструктивное определение площади многоугольника. Свойство конечной аддитивности 154
• 2. Инвариантность функции площади относительно эквиаффинной группы 158

§ 4. Сравнение конструктивного и аксиоматического определений площади многоугольника. Сравнение различных способов измерения площади многоугольника 161

• 1. Аксиоматическое определение площади многоугольника и его сравнение с конструктивным определением 161
• 2. Определение площади многоугольника с помощью движений 165
• 3. Способы измерения площади многоугольника 167

§ 5. Сравнение конструктивного и аксиоматического определений меры плоской фигуры. Вычисление меры простейших криволинейных фигур 78

• 1. Измерение плоских криволинейных фигур 178
• 2. Неизмеримые множества 191
• 3. Аксиоматическое определение меры 193
• 4. Сравнение конструктивного и аксиоматического определений меры 202
• 5. Вычисление меры простейших криволинейных фигур 205
• 6. Сравнение борелевской меры с мерами Жордана и Лебега 208

Глава IV. Алгебраические уравнения степеней, меньших или равных Б, и геометрические построения
§ 1. Связь между разрешимостью алгебраических уравнений в радикалах и выполнимостью традиционных геометрических построений 210

• 1. Кубические уравнения и квадратичные расширения 210
• 2. Построение циркулем и линейкой 212
• 3. Проблемы удвоения куба, трисекции угла и построения правильного семиугольника с помощью циркуля и линейки 218
• 4. Геометрические построения, включающие операцию выбора произвольной точки в заданной фигуре 221
• 5. Геометрические построения с помощью одного циркуля 224

§ 2. Задача о разрешимости алгебраических уравнений в радикалах. Критерий разрешимости. Пример неразрешимого в радикалах алгебраического уравнения 5-й степени 227

• 1. Постановка задачи о разрешимости алгебраического уравнения в радикалах 227
• 2. Понятие разрешимой группы 232
• 3. Определение симметрической и знакопеременной групп 233
• 4. Разрешимость симметрической и знакопеременной групп 236
• 5. Понятие группы Галуа. Формулировка теоремы Галуа 241
• 6. Пример алгебраического уравнения, группа Галуа которого совпадает с симметрической группой 5-й степени 247
• 7. Доказательство необходимого условия в теореме Галуа 254

§ 3. Решение алгебраических уравнений степени, меньшей или равной 4, в радикалах 261

• 1. План решения в радикалах алгебраических уравнений с разрешимой группой Галуа 261
• 2. Разрешимость в радикалах алгебраических уравнений с циклической группой Галуа 262
• 3. Разрешимость в радикалах квадратного уравнения 266
• 4. Разрешимость в радикалах алгебраических уравнений с разрешимой группой Галуа 268
• 5. Разрешимость в радикалах кубического уравнения 269

Глава V. Логико-математические основания понятия числа
§ 1. Понятие натурального ряда 273

• 1. Финитный подход к определению натурального ряда 273
• 2. Теоретико-множественный и аксиоматический подходы к определению натурального ряда 275
• 3. Сравнение определений целых чисел 281

§ 2. Определение рационального числа как линейной функции 282
§ 3. Основные подходы к определению вещественных чисел 287

• 1. Определение вещественного числа как фундаментальной последовательности 287
• 2. Продолжение алгебраических операций с поля на его пополнение 291
• 3. Определение вещественного числа как сечения 296
• 4. Определение вещественного числа как последовательности знаков 301

§ 4. Основные подходы к определению комплексных чисел 308
§ 5. Роль алгебраической замкнутости, локальной компактности и упорядоченности среди свойств комплексных и вещественных чисел 310
§ 6. Связь полей вещественных и комплексных чисел. Продолжение линейного порядка с поля на его алгебраическое расширение и метрическое пополнение 320
Приложение I (к главе I)

• 1. Группы, изоморфные прямой и окружности 324
• 2. Длина дуги. Определение функций косинус и синус числового аргумента на основе понятия длины дуги 332

Приложение 2 (к главе III)
Доказательство теоремы о моделях системы положительных скалярных величин 341
Приложение 3 (к главе IV)
Доказательство некоторых вспомогательных алгебраических утверждений 346
Приложение 4
Сферическая, гиперболическая и эллиптическая плоскости
§ 1. Точки, прямые и отрезки в сферической, эллиптической и гиперболической плоскостях 354
§ 2. Метрики в сферической, эллиптической и гиперболической плоскостях 366
§ 3. Группы движений и измерения углов в сферической, эллиптической и гиперболической плоскостях 383

Купить     Любецкий В.А. - Основные понятия школьной математики     в интернет магазине 1000000-DvD-CD.ru (в корзину!) В корзине × Оформить заказ Преимущества: Любецкий В.А. - Основные понятия школьной математики в интернет-магазине dvd cd дисков 1000000-DvD-CD.ru можно дёшево, если выбрать предоплату со скидкой 20%! Ещё дешевле диски выходят, если в заказе их больше 5-10 шт

ДИСКИ	Книги и журналы
Количество CD	1 шт.
Тип упаковки	Пластиковый бокс
Вес товара с упаковкой (г)	100 гр.